লগারিদম ও লগের সূত্রসমূহ।

শিক্ষার্থী, শিক্ষক ও  চাকরি প্রত্যাশী সবার জন্য লগারিদম জানা খুবই জরুরী। তবে আমরা সাধারণত লগারিদম সম্পর্কে শুধুমাত্র পরীক্ষায় পাস করার মত পড়ে রাখি। লগারিদম সম্পর্কে বিস্তারিত জানা সকলের প্রয়োজন। সেই সাথে লগের সূত্রসমূহ জানা জরুরী। 

সকলের উদ্দেশ্যে বলতে হচ্ছে, এই সূত্রসমূহ যদি সংরক্ষনে রাখতে চান তাহলে পোস্টটি আপনার ফেজবুকে শেয়ার করে রাখুন অথবা আমাদের ফেজবুক পেজটি লাইক দিয়ে রাখুন।

লগারিদমঃ সূচকীয় রাশির মান বের করতে লগারিদম ব্যবহার করা হয়। সাধারণ লগারিদমকে  সংক্ষেপে লগ (Log) লেখা হয়। বড় বড় সংখ্যা বা রাশির গুণকল, ভাগফল ইত্যাদি লগারিদমের সাহায্যে সহজে নির্ণয় করা যায়।

লগারিদমের জনক কে?

উত্তরঃ জন নেপিয়ার।

লগারিদম কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো ধনাত্মক রাশি যদি অপর একটি ধনাত্মক রাশির ঘাতের সমান হয় , তবে ওই ধনাত্মক ঘাতের সূচককে বলে প্রথম সারিটির লগারিদম। 

আমরা জানি, 2³ = ৪ এই গাণিতিক উক্তিটিকে লগের মাধ্যমে লেখা হয় Log₂⁸ = 3। আবার,

বিপরীতক্রমে,  Log₂⁸ = 3 হলে, সূচকের মাধ্যমে লেখা যাবে 2³ = ৪। 

aˣ = N,(a > 0,0 ≠ 1) হলে  x= logₐ N কে N এর a ভিত্তিক লগ বলা হয়।

দ্রষ্টব্য: x ধনাত্মক বা খণাত্মক যাই হোক না কেন, a > 0 হলে aˣ  সর্বদা ধনাত্বক।  তাই শুধু ধনাত্মক সংখ্যারই লগের মান আছে যা বাস্তব । শূন্য বা খাণাত্মক সংখ্যার লগের বাস্তব মান নেই।


লগারিদম কত প্রকার?

উত্তরঃ লগারিদম দুই প্রকার।

  • স্বাভাবিক লগারিদম বা ন্যাপিয়ার লগারিদম
  • সাধারণ লগারিদম বা ব্রিগসিয়ান লগারিদম

স্বাভাবিক লগারিদম বা ন্যাপিয়ার লগারিদমঃ

এই লগারিদমে অমেয় রাশি কে e নিধন হিসাবে ব্যবহার করে বিভিন্ন ধনাত্মক বাস্তব রাশিকে নির্ণয় করা হয়। তবে কোনো বিশেষ ক্ষেত্রে সমুদয় লগের একই নিধন থাকলে সেক্ষেত্রেও নিধনকে উহ্য রাখা হয়। যেমন logeˣ কে logx বা lnx লেখা হয়। কলনবিদ্যায় ( calculus ) এই লগারিদম ব্যবহৃত হয়। যেখানে e এর মান হচ্ছে 2.71828 অর্থাৎ e হল 2 ও 3 এর মধ্যবর্তী একটি তুরীয় অমূলদ সংখ্যা। 

সাধারণ লগারিদম বা ব্রিগসিয়ান লগারিদমঃ

এই লগারিদমের নিধন 10 . সাধারণত কোনো নিধন না থাকলে নিধনকে 10 ধরে নেওয়া হয়।


 লগারিদমের সূত্রাবলীঃ 

logₐ1=0     [(a > 0,0 ≠ 1]
logₐa=1     [(a > 0,0 ≠ 1]
logₐ(MN)=logₐM+logₐN     [M >0, N >0]
logₐ(M/N)=logₐM - logₐN     [M >0, N >0]
logₐmˣ = xlogₐm
logₐm=logₕm×logₐb
ₐlogₐm=m
logₐ(MN)=logₐM−logₐN
logₐb×logₕa=1
logbₐ=1/logₐb
logbm=logₐm/logₐb

লগের সূত্রসমূহ ছবি আকারে দেওয়া হলো। গ্যালারিতে সেভ করে রাখাতে পারেন।


লগের সূত্রসমূহ
লগারিদম ও লগের সূত্রসমূহ।


 


 

Post a Comment

নবীনতর পূর্বতন